Numero di modi di rappresentare un numero come somma di 1,3,4

[grindelwald]

Salve,
Ho questo problema da risolvere:
Sia n un numero intero. Sia $M(n)$ il numero di modi di rappresentare n come somma di 1,3,4 contando tutte le varie combinazioni (senza ripetizione). Ad esempio:
$M(5) = 6 $
Infatti:
$ 5 = 1+1+1+1+1 $
$ 5 = 3+1+1 $
$ 5 = 1+3+1 $
$ 5 = 1+1+3 $
$ 5 = 4+1 $
$ 5 = 1+4 $

Dovrei trovare una formulazione ricorsiva di $M(n)$. Ad occhio e sviluppando alcuni casi ho notato che:
$ M(n) = \{(M(n-1)+M(n-2) \text{ n dispari}),(M(n-1)+M(n-2)-1 \text{ n pari}):}$

Però dovrei dimostrare questa proprietà per ogni numero intero ed è qui che mi blocco. È possibile dimostrarlo? Oppure è una semplice intuizione?

[kobeilprofeta]

Dato che conta anche l'ordine degli addendi, a me verrebbe banalmente da dire che
$M (n)=M (n-4)+M (n-3)+M (n-1) $

[grindelwald]

Dato che conta anche l'ordine degli addendi, a me verrebbe banalmente da dire che
$M (n)=M (n-4)+M (n-3)+M (n-1) $

Grazie per la risposta. Vorrei però essere sicuro di aver capito la tua intuizione.
Praticamente i modi di rappresentare $n$ coincidono con i modi di rappresentare $n-4$ (aggiungendo 4 ad ogni somma) uniti ai modi di rappresentare $n-3$ (aggiungendo 3 ad ogni somma) uniti ai modi di rappresentare $n-1$ (aggiungendo 1 ad ogni somma)?

[kobeilprofeta]

Mettiamo che ho 100.

Ho tre possibilità: 1,3 o 4

E ricado in 99,97 o 96