Quesito "banale" sul prob log discreto (crittografia)

[martif.94]

Ciao a tutti, durante lo studio di alcuni crittosistemi basati sul Problema del Logaritmo discreto ho notato che sui miei appunti c'è un errore frequente ( o forse no?!).

Quando viene spiegato più nel dettaglio il crittosistema (ad esempio quello di El Gamal) si utilizza il campo finito di una potenza elevata di un primo ( ad esempio $GF(q)$ con $q=p^(s)$ con $p$ primo ed $n$ naturale).
Il problema però è che negli esercizi svolti si opera invece nel campo finito di un primo (ad esempio $GF(53)$). E questo vale anche per altri crittosistemi basati sempre sul PLD. E' un errore degli appunti o c'è una spiegazione algebrica?