Aiuto esercizio di algebra commutativa

[Ext3rmin4tor]

Devo dimostrare se questo anello quoziente di polinomi è dominio d'integrità o campo:
$ZZ // (X^2 - 2)$

1. E' dominio d'integrità perchè $(X^2 - 2)$ è irriducibile in $ZZ[X]$. Non riesco a trovare una giustificazione valida del fatto che sia campo o meno.

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$ZZ[x]//(x^2-2)$ non e' un campo. Domandati: chi sono gli elementi di $ZZ[x]//(x^2-2)$? quali sono gli elementi che non hanno inverso?

[Ext3rmin4tor]

Gli elementi sono del tipo $alphax + beta$ ma non so trovarne uno che non abbia inverso. Esiste un metodo generale per trovarlo???

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Poni $alpha = 0$ e $beta = 2$. Ovviamente $2$ non ha inverso in $ZZ[x] // (x^2-2)$.