Applicazione in $Z_n$

[alfiere15]

Cioè, ad esempio, suppongo che $10$ non divide $lambda$ e prendo $x=2$ e $x$'$=3$.
Ottengo: $[4lambda]_(20) +[9lambda]_(20) = [13lambda]_(20) = [lambda(5)^2]_(20)$, ossia $[13lambda]_(20) = [25lambda]_(20)$, da cui $20 | 12lambda Rightarrow 10|6lambda Rightarrow 10|lambda$ assurdo.

[dan95]

Esatto

[alfiere15]

Ho capito.
Quindi, ora per rispondere alla terza domanda del quesito, mi basta verificare la definizione di omomorfismo solo per il prodotto. Giusto?

[dan95]

Sì

[alfiere15]

Quindi, ho:
$[lambda x^2]_(20) * [lambda y^2]_(20) = [lambda(xy)^2]_(20) Rightarrow [lambda^2 (xy)^2]_(20) = [lambda(xy)^2]_(20) Rightarrow 20 | (lambda^2 -lambda)(xy)^2 Rightarrow 20 |lambda or 20|(lambda -1) $
Corretto? E poi come posso procedere?

[dan95]

Quindi concludi che $\lambda=20k$ o $\lambda=1+20k$ ma non solo....può accadere che $5$ divide $λ$ e 4 divide $λ-1$ e viceversa

[alfiere15]

Non ho capito la tua osservazione su 5 e 4...

[dan95]

$20=4 \cdot 5|λ(λ-1)$ che implica le possibilità che ti scritto prima inoltre $(λ,λ-1)=1$ quindi non può succedere che 2 divide λ e λ-1