Dimostrazione per induzione

[fabry88]

Ciao a tutti, potreste dirmi se ho svolto l'esercizio correttamente?

Dimostrare che per ogni n∈$NN$, $9^(n+1) + 2^(6n+1) $ è divisibile per $11$

Base $n=0$:
$9^1+2^1=11$ è divisibile per $11$

Passo:
assumo $9^(n+1) + 2^(6n+1) $ è divisibile per $11$
dimostro $9^(n+2) + 2^(6(n+1)+1) $ è divisibile per $11$

$9^(n+2) + 2^(6(n+1)+1)=$
$9^(n+2) + 2^(6n+7)= $
$9*9^(n+1) + 2^6*2^(6n+1)=$
$9*(9^(n+1)+2^(6n+1))-9*2^(6n+1) + 2^6*2^(6n+1)=$
Ora $9^(n+1)+2^(6n+1)$ è divisibile per $11$ per ipotesi induttiva quindi lo è anche un suo multiplo, mi rimane la parte
$-9*2^(6n+1) + 2^6*2^(6n+1)=$
$2^(6n+1)(-9+2^6)=$
$2^(6n+1)(55)=$ che è divisibile per 11 in quanto multiplo di un multiplo di 11

La proprietà vale quindi per ogni n∈$NN$.

[dan95]

Giusto