Ho cercato il mio quesito tra i thread precedenti ma non ho trovato nulla, nel caso chiedo scusa.
L'esercizio che non riesco a svolgere è: si consideri l'anello $Z[x]$ e i suoi ideali $A=(7)$ e $B=(5x)$
Provare che l'anello quoziente $(Z[x])/(A+B)$ è un campo.
Ora, dalla teoria so che un quoziente è un campo se e solo se l'ideale su cui quoziento è massimale. So anche che un ideale è massimale se non esiste un altro ideale proprio tra lui e l'anello.
Quindi per avere la tesi mi basterebbe dimostrare che non esistono ideali tra $A+B$ e $Z[x]$. A me però questo ideale sembra non massimale, dato che non ci sono condizioni sui gradi maggiori di 1 e quindi, per avere un ideale che lo contiene basterebbe sommare per esempio $C=(x^2)$.
D'altra parte, per come è scritto il testo dell'esercizio, sembra che l'anello sia effettivamente un campo, quindi quello che ho detto è probabilmente sbagliato ma non riesco a capire dove né a trovare eventualmente un'altra strada per dimostrarlo..
Grazie e chi mi potrà aiutare!
EDIT: scusate ma non sono molto pratico del linguaggio per inserire le formule, quello che intendo con $Z[x]$ è l'anello dei polinomi a coefficienti interi.
