esercizio con induzione

[grazianogiuseffi]

Ciao raga,
mi potreste dare una mano con questo esercizio?
Determinare tutti i valori di n per cui esistono interi non negativi x e y tali che n = 3x + 7y.
Giustificare la risposta usando una prova induttiva
Partendo dal fatto che x e y devono essere maggiori o uguali di 0, ovviamente n sarà uguale a tutti i multipli di 3,7 e 10(3+7).
come faccio a definire tutti gli altri numeri senza mettermi a fare tutte le moltiplicazioni?
Se, per esempio, tutti i numeri maggiori o uguali a 30 fossero rappresentabili,potrei usare l'induzione forte?
Mi affido a voi, spero riusciate ad aiutarmi.
Grazie.

[G.D.]

Non so se l'autore del topic è ancora interessato all'argomento, tuttavia gli \( n \in \mathbb{N} \) per i quali esistono \( x, y \in \mathbb{N} \) tali che \( n = 3x + 7y \) sono quelli che appartengono a \( \{ 0, 3, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20 \} \cup \{ m \in \mathbb{N} \mid m > 3 \cdot 7 = 21 \} \). L'induzione va usata sul secondo insieme, sul primo si può tranquillamente lavorare per via diretta.