logica matematica 1

da **Ramo82** » 29/03/2004, 14:32

venerdì ho il presame di logica su numerabilità e non numerabilità. Mi proponete qlc problema al riguardo? magari sarà tra gli esercizi che il prof c metterà nel compito..

da **Valerio Capraro** » 29/03/2004, 17:16

trovare la cardinalità di:

2^Q (applicazioni da Q alle successioni di 0 e di 1)

R-Q

NxN/ro essendo ro la relazione di equivalenza così definita:
(a,b)ro(c,d)<-->a+d=b+c

dimostrare che R non è numerabile

dimostrare che l'insieme delle funzioni reali di variabile reale ha cardinalità superiore a quella del continuo.

non me ne vengono in mente altri... buon lavoro<img src=icon_smile.gif border=0 align=middle>

ciao

da **Ramo82** » 30/03/2004, 15:08

grazie innanzitutto...
dei problemi che mi hai posto conoscevo già tutti tranne il 3° e l'ultimo.
Per il terzo direi che è numerabile: c si arriva banalmente dopo che si riconosce in NxN/ro l'insieme degli interi Z.
0,1,-1,2,-2,....
dici che va bene come soluzione benchè nn sia rigorosissima?
x l'ultimo c sentiamo dopo o domani...ora studio per il presame d meccanica dei sistemi continui...uff...

se t vengono in mente altri quesiti....

ciao ciao!
Ramo

da **Valerio Capraro** » 30/03/2004, 16:41

effettivamente è NxN/ro è proprio Z!! non so a te, ma a me Z è stato definito proprio in quel modo!

un altro quesito:
trovare la cardinalità di QxQ/ro essendo ro la relazione di equivalenza definita {Xn}ro{Yn}<--->{Xn}-{Yn} è infinitesima, dove la generica {Xn} è una successione di Cauchy a valori in Q.

ciao, ubermensch

da **Ramo82** » 30/03/2004, 16:47

per il problema riguardante la numerabilità o nn numerabilità dell'insieme delle funzioni a variabili reali sfrutterei il fatto che l'insieme delle funzioni a variabili naturali nn è numerabile e poichè tale insieme è un sottoinsieme dell'insieme delle funzioni a variabili reali quest'ultimo nn è numerabile... lo so, nn è spiegato benissimo ma potrebbe andar bene,no?

si, anche a me hanno definito Z quozientando NxN secondo la relazione d equivalenza ro

da **Valerio Capraro** » 30/03/2004, 16:53

scusa, potrei sbagliarmi, ma in tal modo dimostri che l'insieme delle funzioni reali di variabile reale non è numerabile, ma ciò non esclude il fatto che potrebbe avere la cardinalità del continuo, mentre la richiesta è di dimostrare che la cardinalità è superiore anche a quella del continuo.

da **Ramo82** » 30/03/2004, 18:23

si,hai ragione....è che avevo letto il msg e c ho ripensato dopo un po' mentre studiavo e ricordavo che dovessi dimostrare solo la numerabilità o nn numerabilità... che è cmq l'unico problema che c poniamo ora in logica...

senti, tu in algebra 1 hai dimostrato xchè c= 2^(alef con 0)?? da noi ha omesso la dimostrazione...
inoltre: che libro usate?

da **Valerio Capraro** » 30/03/2004, 19:20

si l'abbiamo dimostrato: fammi sapere se la vuoi, perchè è un po impegnativa, quindi... ci devo dedicare un pò di tempo.
a noi ci dà i suoi appunti il professore; so che un buon libro è quello di Fontana "algebra", però io non ce l'ho.

da **Ramo82** » 31/03/2004, 12:25

nn c'è fretta x la dimostrazione...magari puoi scannerizzare la pag degli appunti del prof e mandarla x mail magari..

da **Valerio Capraro** » 01/04/2004, 21:47

1)non ho lo scanner
2)anche se lo avessi non saprei farlo funzionare
3)anche se sapessi farlo funzionare non saprei mandare i file per email
conclusione: come ho un'oretta di tempo te la scrivo, così ne approfitto per ripassarmela.

ciao, ubermensch

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