condizioni necessarie e sufficienti

[scuola1234]

Buonasera riscusate come posso schematizzare questi quesito? La prima aprte mi sembra si riferisca a una condizione necessaria ma la seconda parte mi sembra sufficiente. Giusto?
Solo se M e N allora P, ma se M allora T e C"
Se la precedente affermazione è vera , allora NON è necessariamente vero che:
A. Se P allora C
B. Se non T allora non P
C. Se C e N allora P
D. Se P allora T
E. Se non M allora non P

Grazie

[pigrecoedition]

Se C e N allora nulla può dirsi su P (T e C non implicano M). Le altre direi che sono giuste.

[scuola1234]

Ma perché la A è corretta?

[G.D.]

Solo se M e N, allora P: \( P \implies ( M \land N ) \).
Se M allora T e C: \( M \implies ( T \land C ) \).
Il "ma" vale come congiunzione.
Quindi: \( [ P \implies ( M \land N ) ] \land [ M \implies ( T \land C ) ] \).

Ora: \( P \implies ( M \land N ) \equiv \neg P \lor ( M \land N ) \equiv ( \neg P \lor M ) \land ( \neg P \lor N ) \equiv ( P \implies M ) \land ( P \implies N ) \)
Similmente: \( M \implies ( T \land C ) \equiv ( M \implies T ) \land ( M \implies C ) \).
In definitiva: \( ( P \implies M ) \land ( P \implies N ) \land ( M \implies T ) \land ( M \implies C ) \).

E allora:
• la (a) è corretta perché da \( ( P \implies M ) \land ( M \implies C ) \) si ha \( P \implies C \);
• la (b) è corretta perché da \( ( P \implies M ) \land ( M \implies T ) \) si ha \( P \implies T \), da cui \( \neg T \implies \neg P \);
• la (d) è corretta perché da \( ( P \implies M ) \land ( M \implies T ) \) si ha \( P \implies T \);
• la (e) è corretta perché da \( P \implies M \) si ha \( \neg M \implies \neg P \).