quiz logica

[scuola1234]

Buongiorno
Perché la E è sbagliata im questo quesito?
Tancredi sostiene che non è vero che le macchine diesel consumano meno di quelle a benzina.
Quindi Tancredi afferma che:
A) esistono due macchine, una diesel e una a benzina, tali che quella diesel non consuma meno di
quella a benzina
B) le macchine a benzina consumano meno di quelle diesel
C) esiste una macchina diesel che non consuma meno di qualsiasi macchina a benzina
D) esiste una macchina diesel che consuma più di qualsiasi macchina a benzina
E) esiste una macchina a benzina che non consuma più di ogni macchina diesel


Grazie

[axpgn]

Perché tutte le macchine a benzina consumano meno di quelle diesel ...

[scuola1234]

Ma perché la A è la corretta?

[G.D.]

Sia \( D \) l'insieme delle automobili con motore diesel e sia \( B \) l'insieme delle automobili con motore a benzina.
Affermare che

... non è vero che le macchine diesel consumano meno di quelle a benzina.

significa affermare che non è vero che \( \forall x \in D, \forall y \in B, x \text{ consuma meno di } y \). Se ciò è corretto, allora è vera la negazione di \( \forall x \in D, \forall y \in B, x \text{ consuma meno di } y \), negazione che si costruisce cambiando i quantificatori e negando la proprietà che mette in relazione \( x \) con \( y \), cioè: \( \exists x \in D, \exists y \in B, x \text{ non consuma meno di } y \).

[scuola1234]

Grazie per questa tipologia di schematizzazione! Posso chiedere anche di questo quesito di logica?
Alberto si ricorda che il suo codice bancomat è composto da 5 cifre ed è senza lo 0 e il 3 e che contiene sicuramente un 9, un 7 e un 1. Quanti tentativi dovrà fare per riuscire a ritirare i soldi?

Sul web c'è la soluzione ma non mi èchiara; bisogna trovare $5!$ ma perché? Perché 5 è il numero delle cifre? Ma le disposizioni a che mi servono?

[superpippone]

La le 5 cifre del codice possono ripetersi, o sono tutte diverse una dall'altra?
In ogni caso $5!$ non è la risposta corretta. A meno che le 5 cifre siano tutte diverse, e le si conosca....

[superpippone]

Se le cifre (comprese 9,7,1)possono ripetersi, i tentativi possibili sono $31.920$.
Se sono tutte diverse $(5*4)/2*5! = 1.200$

[scuola1234]

La risposta è più di 1000 ma non ho capito perché si scriva $(5*4)/2$
Grazie

[superpippone]

Perchè, ammettendo che le 5 cifre siano tutte diverse, avendo 3 "caselle" occupate (9,7,1) e sapendo che 0 e 3 non ci sono, ti restano 5 cifre (2,4,5,6,8) per gli ultimi due posti.
E con 5 cifre puoi fare $(5*4)/2=10$ coppie.

Certo che "più di 1.000", non è una grande risposta....

[scuola1234]

Ma il $5!$ rappresenta le diverse possibili posizioni (permutazioni)? Oppure le disposizioni? Grazie