Dato $(A,+,*)$ anello.
Un suo ideale bilatero $I$ è anche un sottoanello?
Ero convinto di no, infatti dovrei avere:
(i) chiuso rispetto al prodotto.
(ii) chiuso rispetto alla somma.
(iii) chiuso rispetto all'opposto.
le prime due condizioni sono verificate per tutti gli ideali, mentre la terza non mi sembra scontato che valga quando l'anello non è unitario.
Però, citando wikipedia "Spesso tuttavia al posto di questa struttura si preferisce usare quella, più forte, di ideale: esso è definito in un anello commutativo come un particolare sottoanello tale che tutti i prodotti $ai$, dove $a$ è un elemento dell'anello e $i$ appartiene all'ideale, sono ancora elementi dell'ideale"
Quindi mi è venuto il dubbio che per dimostrare (iii) non è richiesta l'unità.