Esercizio sui gruppi
Inviato: 10/08/2017, 15:36
Salve,oggi dopo aver ripreso la teoria sotto mano,ho continuato a fare un alcuni esercizi sulla teoria dei gruppi.Il problema è che uno di questi esercizi non so se lo svolto correttamente,quindi,se non vi reca disturbo,ci terrei ad un vostro parere.
L'esercizio è questo:
"Let $G$ a group of order 4,$G={e,a,b,ab}$,(dove $e$ è l'elemento neutro), \( a^2=b^2=e \) ,$ab=ba$.Determine the set of all
automorphism of $G$."
Per risolvere il problema ho fatto questo ragionamento:dato che $a^2=b^2$,allora $|a|=|b|$,(anche se io ho supposto che $a=-b$).Usando le mie supposizioni e le informazioni date,riscrivo $G$ come,$G={|a|,|a^2|}$,che se non sbaglio è un gruppo ciclico con generatore $|a|$.Quindi definisco un automorfismo $T:|x| ->|x|$,e l'insieme di tutti gli automorfismi che ho chiamato $A$,come $A={T}$.
La cosa che mi ha fatto dubitare è che $A$ è composto solo da $T$,che non mi sembra una risposta esatta.
L'esercizio è questo:
"Let $G$ a group of order 4,$G={e,a,b,ab}$,(dove $e$ è l'elemento neutro), \( a^2=b^2=e \) ,$ab=ba$.Determine the set of all
automorphism of $G$."
Per risolvere il problema ho fatto questo ragionamento:dato che $a^2=b^2$,allora $|a|=|b|$,(anche se io ho supposto che $a=-b$).Usando le mie supposizioni e le informazioni date,riscrivo $G$ come,$G={|a|,|a^2|}$,che se non sbaglio è un gruppo ciclico con generatore $|a|$.Quindi definisco un automorfismo $T:|x| ->|x|$,e l'insieme di tutti gli automorfismi che ho chiamato $A$,come $A={T}$.
La cosa che mi ha fatto dubitare è che $A$ è composto solo da $T$,che non mi sembra una risposta esatta.