Coppie ordinate

[Cantor99]

Salve a tutti.
Vi chiedo di dimostrare il seguente teorema "siano $a,a'in A$ e $b,b' in B$ è $(a,b)=(a',b')$ se e solo se $a=a'$ e $b=b'$"

Ora ho un dubbio sulla veridicità di $(a,b)={{a},{b}}$ e sul perché dovrebbe essere per definizione $(a,b)={{a},{a,b}}$

Grazie a chi dipanerà i miei dubbi

[algibro]

Salve a tutti.
Vi chiedo di dimostrare il seguente teorema "siano $a,a'in A$ e $b,b' in B$ è $(a,b)=(a',b')$ se e solo se $a=a'$ e $b=b'$"

Ciao.
Questa, più che un teorema, mi sembra una relazione "uguaglianza tra coppie" $R$ dove $(a,b)R(a',b') \Leftrightarrow a=a' \wedge b=b'$,
relazione tra l'altro di equivalenza, in quanto chiaramente:
- riflessiva $\forall (a,b), (a,b)R(a,b)$;
- simmetrica $\forall (a,b), (a',b')$ se $(a,b)R(a',b') \Rightarrow (a',b')R(a,b)$
- transitiva $\forall (a,b),(a',b'),(a'',b'')$ se $(a,b)R(a',b')$ e $(a',b')R(a'',b'') \Rightarrow (a,b)R(a'',b'')$.

ma non sono sicuro se questo sia il contesto in cui stavi lavorando.

[Cantor99]

Avendo introdotto prima le coppie ordinate delle relazioni abbiamo dimostrato una proposizione (forse teorema è esagerato XD). Comunque se risolvo i miei dubbi so come dimostrarlo

Ora ho un dubbio sulla veridicità di $(a,b)={{a},{b}}$ e sul perché dovrebbe essere per definizione $(a,b)={{a},{a,b}}$

Grazie a chi dipanerà i miei dubbi

Per quanto riguarda questo dubbio sapresti aiutarmi?

[G.D.]

Io non ho capito la domanda qual è.
Vuoi vedere come si dimostra che \( (a,b) = (c,d) \iff a = b \land b = d \)?
Vuoi sapere se ci sono definizioni di \( (a,b) \) alternative a \( \{ \{a\}, \{a,b\} \} \)?
Vuoi sapere se una eventuale definizione \( (a,b) := \{ \{a\}, \{b\} \} \) è ben posta?

[Weierstress]

@G.D. :

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Come faccio a mettere un'amimazione figosa quanto la tua come immagine di profilo? That's too cool

[G.D.]

@Weierstress

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Devi andare nel tuo pannello di controllo utente: scheda "Profilo", voce "Modifica avatar": o carichi l'immagine direttamente da PC o inserisci il link all'immagine.

[Cantor99]

@G.D.
Non riuscivo a capire se la definizione di coppia ordinata $(a,b)$ era ${{a},{b}}$ o ${{a},{a,b}}$ e, vedendo la dimostrazione del teorema che ho proposto, volevo capirlo.
Comunque ho risolto: la seconda è più corretta perché ${{a},{b}}$ equivale a ${{b},{a}}$ e si avrebbe $(a,b)=(b,a)$

Trovandoci quali sono le definizione alternative ?

[garnak.olegovitc]

@Cantor99,
se hai o pensi di avere una definizioni di coppia ordinata, attento all'assiomatica dove ti metti, questa deve sempre verificare la proprietá caratteristica ovvero $$(a,b)=(c,d)\leftrightarrow a=c \wedge b=d$$ esistono alternativa e puoi leggere qui, quella di Kuratowski è perfetta in NBG o ZFC, per altre assiomatiche non posso parlare, ed è la definizione "insiemistica" standard di coppia ordinata..

[SimoneColombelli76]

Come si dimostra (a,b)=(c,d)↔a=c ∧ b=d?

Grazie

[Martino]

Moderatore: Martino

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