Studio della transitività di una relazione

[Ishima]

Salve ragazzi,ho un dubbio che riguarda la transitività della seguente relazione:

Premettendo che ho verificato la riflessività e la simmetria,per la transitività ho seguito questo ragionamento:
\( (x,y)R(z,t)\Longleftrightarrow x+y = z+t \)
\( (z,t)R(a,b)\Longleftrightarrow z+t = a+b \)

Dimostriamo che:
\( (x,y)R(a,b) = x+y = a+b \)
Quindi:
\( x+y=z+t=a+b \rightarrow x+y=a+b \)
I miei dubbi a riguardo:
a e b devono anch'essi appartenere a \( R^2 \) ?
Mi è permesso ipotizzare che a e b siano valori non appartenenti a \( R^2 \),negativi ad esempio? In tal caso non sarebbe simmetrica. Se io dessi per scontato che a e b appartengano allo stesso insieme di x,y,z,t allora la dimostrazione è alquanto banale ma è proprio questo il mio dubbio,non so cosa posso dare per "scontato" e cosa no.
Grazie in anticipo!

[killing_buddha]

Mi è permesso ipotizzare che a e b siano valori non appartenenti a $\mathbb R^2$,negativi ad esempio?

Fai una discreta confusione su
- cosa significhi transitivita' di una relazione
- cosa sia un numero reale

[Ishima]

Credo di sapere cosa sia un numero reale,sono in dubbio sul fatto che R^2 significhi tutti gli elementi di R al quadrato

[garnak.olegovitc]

Credo di sapere cosa sia un numero reale,sono in dubbio sul fatto che R^2 significhi tutti gli elementi di R al quadrato

noooo assolutamente, \(\Bbb{R}^2\) vedila come una abbreviazione per il prodotto cartesiano \((\Bbb{R}\times\Bbb{R})\), sappi che in certi contesti, e non mi prolungo piú di tanto, \(\Bbb{R}^2\) è invece abbreviazione per \(\Bbb{R}^{\{0,1\}}\) ma presumo non in questo data la lacunea

[Ishima]

Scusami hai ragione, si indica il prodotto cartesiano con quella terminologia, non so come abbiamo fatto a dimenticarlo