Buonasera,
ho un dubbio su un esercizio, sul quale bisogna provare se la corrispondenza è un'applicazione, come segue:
Sia \(\displaystyle G= (x,y) \in \mathbb{Z^2} : x^2=y^2 \), provare che \(\displaystyle \mathbb{Z^2},G \) non è un applicazione.
Procedo nel seguente modo, in primis do la definizione di applicazione inerente all'esercizio:
\(\displaystyle * \) Una corrispondenza \(\displaystyle f=(\mathbb{Z^2},G ) \) tra \(\displaystyle \mathbb{Z} \) e \(\displaystyle \mathbb{Z} \) si dice applicazione di \(\displaystyle \mathbb{Z} \) in \(\displaystyle \mathbb{Z} \) se per ogni elemento \(\displaystyle x \) di \(\displaystyle \mathbb{Z} \) esiste uno o un solo elemento di \(\displaystyle y \) di \(\displaystyle \mathbb{Z} \) tale che \(\displaystyle xfy \), cioè se per ogni \(\displaystyle x \in \mathbb{Z} \) il grafico \(\displaystyle G \) di \(\displaystyle f \) contiene una e una sola coppia di prima coordinata \(\displaystyle x \).
Ora dovrei far vedere che presi due elementi \(\displaystyle x,x' \in \mathbb{Z} : x\ne x' \to (xfy, x'fy') \), ma ciò non è possibile.
Ad esempio presi \(\displaystyle x=1 \) e \(\displaystyle x=-1 \) si ha:
\(\displaystyle (1)^2=(1)^2 \)
\(\displaystyle (-1)^2=(1)^2 \)
Grazie per le risposte.