Esercizio sulle presentazioni

[ludovica_97]

Salve, ho il seguente esercizio:
Trovare una presentazione per il gruppo $Z_20$* e $D_20$
Partiamo con il primo, ho scritto gli elementi del gruppo e l'ordine di ogni elemento e ho scoperto che non e' ciclico. A questo punto dovrei trovare i generatori ma non so come fare. Potete darmi un suggerimento??

[killing_buddha]

Non so se sia fatto apposta, ma la pagina di wikipedia sui generatori di $\mathbb Z//n\mathbb Z$ discute esattamente il caso $n=20$.

[ludovica_97]

Però la mia domanda è per $Z_20$*

[killing_buddha]

Sì, intendevo il gruppo moltiplicativo di \(\mathbb Z/20\mathbb Z\). https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplic ... Examples_2

[ludovica_97]

Quindi se ho capito bene in questi casi, ossia quando non ho un unico generatore per scegliere i generatori posso prendere qualsiasi coppia di numeri che abbia come ordine totale 8. Ad esempio in quel caso lui prende 19 e 3 ma avrei potuto prendere anche 7 ( che ha ordine 4) e 9 (che ha ordine 2)?
Oppure sceglie proprio 19 e 3 perché rispondono a delle caratteristiche ulteriori?