polinomi

[Nidhogg]

<img src="Per la dimostrazione di ubermensch:

Un polinomio a coefficienti in C di grado n è un'espressione della forma P(z) = a0 + a1z + ... + anz^n;
dove i coefficienti aj sono in C per ogni j = 0,..., n e an <> 0.

Teorema fondamentale dell'algebra: Ogni polinomio di grado maggiore o
uguale a uno a coefficienti complessi ha almeno uno zero in C.
Quindi ogni polinomio di grado n ha esattamente n zeri complessi (contati con la loro molteplicità). Osserviamo inoltre che se P è un polinomio a coefficienti reali, allora P(Z) = [C:\Documents and Settings\Ermanno\Documenti\Immagini\1.bmp]" border=0>. Quindi se z0 è uno zero del polinomio P, allora anche <img src="" border=0> lo è.Ne deduciamo che un
polinomio a coecienti reali di grado dispari deve avere almeno uno zero reale.

[Nidhogg]

dare una dimostrazione algebrica del seguente fatto: un polinomio di grado dispari ha almeno uno zero reale.

Un polinomio a coefficienti in C di grado n è un'espressione della forma P(z) = a0 + a1z + ... + anz^n;
dove i coeffcienti aj sono in C per ogni j = 0,..., n e an <> 0.
Teorema fondamentale dell'algebra: Ogni polinomio di grado maggiore o
uguale a uno a coefficienti complessi ha almeno uno zero in C.
Quindi ogni polinomio di grado n ha esattamente n zeri complessi (contati con la loro molteplicità). Osserviamo inoltre che se P è un polinomio a coefficienti reali, allora P(Z)(tutto negato) =
P(z) (z negato-simmetrico). Quindi se z0 è uno zero del polinomio P, allora anche z0(z negato-simmetrico) lo è. Ne deduciamo che un
polinomio a coefficienti reali di grado dispari deve avere almeno uno zero reale.

Ciao Ermanno