Criterio di Eisenstein e coefficienti nulli

Messaggioda jadgle » 22/11/2017, 16:47

Ciao a tutti,
sto facendo esercizio sull'irriducibilità di polinomi e dovrei usare il criterio di Eisenstein per controllare $ [f(x) = x^n - p] in Q $, con $ n in N $ e $ p $ numero primo.

$ f $ è monico, quindi è primitivo e di grado $n>0$;
posso inoltre considerare il polinomio in $ Z[x] $ invece che in $ Q[x] $ per poter applicare il criterio di Eisensein:
$ (i) $ $ p $ non divide $ a_n = 1 $ (ok)
$ (ii) $ $ p $ divide $a_0$ (ok), ma dato che $ a_n-1 = ... = a_1 = 0$, p non divide questi coefficienti
$ (iii) $ $p^2$ non divide $ a_0 = -p$ (ok)

la mia domanda è: Il fatto che i coefficienti $a_i$ con $ 1<=i<=n-1 $ siano tutti nulli mi preclude la possibilità di utilizzare questo criterio per dimostrare l'irriducibilità di $f$ ?

Grazie in anticipo :D
jadgle
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Re: Criterio di Eisenstein e coefficienti nulli

Messaggioda Shocker » 24/11/2017, 00:29

Qual è la tua definizione di divisibilità? Cioè quando $x | y$, con $x, y \in \mathbb{Z}$ e $x != 0$?
#NikkioAlleIMO - https://www.youtube.com/watch?v=vEl5bFIALb8

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Re: Criterio di Eisenstein e coefficienti nulli

Messaggioda jadgle » 03/12/2017, 15:02

Shocker ha scritto:Qual è la tua definizione di divisibilità? Cioè quando $x | y$, con $x, y \in \mathbb{Z}$ e $x != 0$?


Esatto
jadgle
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Re: Criterio di Eisenstein e coefficienti nulli

Messaggioda Shocker » 03/12/2017, 18:04

Esatto cosa?
Non hai risposto alla domanda.
#NikkioAlleIMO - https://www.youtube.com/watch?v=vEl5bFIALb8

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