Sistema moltiplicativo che non sia un Gruppo

[manuelb93]

Buonasera, in un tema di esame di algebra 2 un esercizio chiede di fornire un esempio di sistema moltiplicativo che non sia un gruppo. Chiedo se è corretto considerare un insieme $S$ su cui definisco il prodotto, in cui non è vero che ogni elemento ammette inverso bilatero ma che soddisfa:
i) $1\in S$;
ii) per ogni $s,t\in S, s*t\in S$, ad esempio $(mathbb(Z\\{0}), *)$?

[killing_buddha]

Sì; più in generale se $(p)\subseteq ZZ$ è un ideale primo (chiaramente lo è (0), perché $ZZ$ è integro) è sufficiente considerare il complementare insiemistico di tale ideale per avere un sistema moltiplicativo.

[manuelb93]

Sì; più in generale se $ (p)\subseteq ZZ $ è un ideale primo (chiaramente lo è (0), perché $ ZZ $ è integro) è sufficiente considerare il complementare insiemistico di tale ideale per avere un sistema moltiplicativo.

Grazie mille!