Dominio di integrità non noetheriano

[manuelb93]

Buonasera, in un tema di esame di algebra 2 è richiesto di fornire un esempio di dominio di integrità che non sia noetheriano. Può essere giusto prendere l'anello dei polinomi $mathbb(K)[X]$ dove $mathbb(K)$ è un campo?

[killing_buddha]

Non basta, no. https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_basis_theorem

[manuelb93]

Non basta, no. https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_basis_theorem

E se prendessi l'anello dei polinomi in infinite variabili? Sempre definito su un campo così sono sicuro di avere un dominio di integrità

[killing_buddha]

sì, quello è l'esempio standard

[manuelb93]

sì, quello è l'esempio standard

Ah ok, perfetto. Grazie mille!!