$F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

[zariski]

Oggi proprio non mi esprimo bene, intendevo dire di essere pure pedante con me visto le sue risposte precedenti sono state molto sintetiche e io preferisco leggere qualcosa che trovo magari banale (la vedo dura) che dovere usare l'immaginazione.

[axpgn]

Tranquillo, era una battuta ...

[killing_buddha]

Ma guarda che non serve chissà che scienza per capire la definizione di "fattorizzare". Se lo riesci a capire in un monoide, lo riesci a capire in una categoria. E comunque non serve alcuna pertinenza tecnica, è solo una definizione.

Un morfismo $f : A \to B$ "fattorizza" in una composizione $hg$ quando, appunto, riesci a scrivere $f=hg$. Ciò significa che esistono $g : A\to X$ e $h :X\to B$ che si compongono e danno $f$.

[zariski]

Ahhhh, ho capito adesso, in effetti era azzeccabilissimo. Scusami se ci ho messo un po' e grazie mille. Il tuo "si scrive come $K \to E \to K$" ha perfettamente senso ora.

Ora pero' rimane il problema di capire cosa significa nel contesto del mio primo messaggio, tra l'altro mi sono accorto di aver scritto male, la questione comunque e' questa:
Ho un'estensione $K \sup F$ di campi di numeri e so che $[K:F]=|Hom_F(K, CC)| = n$, inoltre sia $E$ la chiusura Galoisiana di $K$, si ha che questi $F$-omomorfismi fattorizzano attraverso $E$.
Cioe' ora so che significa che ogni $F$-omomorfismo $\tau$ lo posso scrivere come $\tau: K \to E \to CC$ ma cosa vuol dire questo?
Non dovrebbe essere ovvio siccome $F \sub K \sub E \sub CC$?