Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
03/01/2018, 19:01
Ciao a tutti,
volevo chiedere se qualcuno potesse spiegarmi esattamente cosa significa questa espressione che leggo spesso, ossia quando e' che, data un'estensione $K/F$ di campi, si ha che un $F$-omomorfismo fattorizza attraverso una chiusura di $K$?
Cito un esempio in cui trovo questo termine per contestualizzare il mio problema:
Sia $K/F$ un'estensione di campi di numeri, vale $|Hom_F(K)| = [K : F]$ e questi $F$-omomorfismi fattorizzano attraverso la chiusura Galoisiana $E$ di $F \sub K$ in $CC$.
Il mio problema non riguarda quest'ultimo esempio nello specifico, proprio mi sono perso la definizione di "fattorizzare attraverso".
Grazie mille
03/01/2018, 20:09
Probabilmente vuol dire che l'estensione \(K|F\) si rompe come composizione di due estensioni \(K|E|F\).
03/01/2018, 21:52
O non ho capito niente io oppure non credo sia quello il significato, tra l'altro a questo punto cosa c'entrerebbero gli omomorfismi?
03/01/2018, 23:13
Probabilmente allora significa che ogni omomorfismo di $K$ che fissa $F$ fattorizza attraverso $E$, definito come sopra?
03/01/2018, 23:20
In che senso fattorizza?
Forse significa che ogni automorfismo di $K$ che fissa $F$ lo si puo' scrivere come composizione di automorfismi di $E$ che fissano $F$? (dove $E$ e' una chiusura di $K$).
Non mi ispira tanto, ha un qualche senso?
03/01/2018, 23:38
Significa che ogni $\phi : K \to K$ si scrive come $K \to E \to K$
10/01/2018, 20:13
Premettendo che non capisco bene cosa intendi, non credo sia quello.
10/01/2018, 20:54
Un dottorato in teoria delle categorie mi conferisce un po' di autorevolezza a proposito del significato della locuzione "un morfismo fattorizza"
la cosa significa questo.
10/01/2018, 22:05
In effetti...
Comunque ho premesso che non capivo
bene quello che intendevi, quindi il mio "non credo sia quello" un po' e' giustificato, vero?
Il problema pero' rimane, continuo a non capire, e nonostante trovi la teoria delle categorie un argomento molto affascinante, al momento sono uno studente della triennale con nessuna conoscenza in proposito e un problema molto piu' pragmatico, quindi ti chiedo se puoi riformulare il tuo
killing_buddha ha scritto:Significa che ogni $ \phi : K \to K $ si scrive come $ K \to E \to K $
con qualcosa di piu' concreto, possibilmente anche riferendosi all'esempio di contesto che ho scritto all'inizio.
Ti ringrazio per l'aiuto e ti chiedo anche di non preoccuparti di essere pedante che con me non rischi di esserlo.
10/01/2018, 22:36
"Pedante" a killing_buddha? Così l'hai offeso sul serio ...
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