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$F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

MessaggioInviato: 03/01/2018, 20:01
da zariski
Ciao a tutti,
volevo chiedere se qualcuno potesse spiegarmi esattamente cosa significa questa espressione che leggo spesso, ossia quando e' che, data un'estensione $K/F$ di campi, si ha che un $F$-omomorfismo fattorizza attraverso una chiusura di $K$?
Cito un esempio in cui trovo questo termine per contestualizzare il mio problema:

Sia $K/F$ un'estensione di campi di numeri, vale $|Hom_F(K)| = [K : F]$ e questi $F$-omomorfismi fattorizzano attraverso la chiusura Galoisiana $E$ di $F \sub K$ in $CC$.


Il mio problema non riguarda quest'ultimo esempio nello specifico, proprio mi sono perso la definizione di "fattorizzare attraverso".
Grazie mille :D

Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

MessaggioInviato: 03/01/2018, 21:09
da killing_buddha
Probabilmente vuol dire che l'estensione \(K|F\) si rompe come composizione di due estensioni \(K|E|F\).

Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

MessaggioInviato: 03/01/2018, 22:52
da zariski
O non ho capito niente io oppure non credo sia quello il significato, tra l'altro a questo punto cosa c'entrerebbero gli omomorfismi? ](*,)

Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

MessaggioInviato: 04/01/2018, 00:13
da killing_buddha
Probabilmente allora significa che ogni omomorfismo di $K$ che fissa $F$ fattorizza attraverso $E$, definito come sopra?

Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

MessaggioInviato: 04/01/2018, 00:20
da zariski
In che senso fattorizza?
Forse significa che ogni automorfismo di $K$ che fissa $F$ lo si puo' scrivere come composizione di automorfismi di $E$ che fissano $F$? (dove $E$ e' una chiusura di $K$).
Non mi ispira tanto, ha un qualche senso?

Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

MessaggioInviato: 04/01/2018, 00:38
da killing_buddha
Significa che ogni $\phi : K \to K$ si scrive come $K \to E \to K$

Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

MessaggioInviato: 10/01/2018, 21:13
da zariski
Premettendo che non capisco bene cosa intendi, non credo sia quello.

Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

MessaggioInviato: 10/01/2018, 21:54
da killing_buddha
Un dottorato in teoria delle categorie mi conferisce un po' di autorevolezza a proposito del significato della locuzione "un morfismo fattorizza" :-) la cosa significa questo.

Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

MessaggioInviato: 10/01/2018, 23:05
da zariski
In effetti... :oops:

Comunque ho premesso che non capivo bene quello che intendevi, quindi il mio "non credo sia quello" un po' e' giustificato, vero? :-D

Il problema pero' rimane, continuo a non capire, e nonostante trovi la teoria delle categorie un argomento molto affascinante, al momento sono uno studente della triennale con nessuna conoscenza in proposito e un problema molto piu' pragmatico, quindi ti chiedo se puoi riformulare il tuo
killing_buddha ha scritto:Significa che ogni $ \phi : K \to K $ si scrive come $ K \to E \to K $

con qualcosa di piu' concreto, possibilmente anche riferendosi all'esempio di contesto che ho scritto all'inizio.
Ti ringrazio per l'aiuto e ti chiedo anche di non preoccuparti di essere pedante che con me non rischi di esserlo.

Re: $F$-omomorfismi di campi che "fattorizzano attraverso"

MessaggioInviato: 10/01/2018, 23:36
da axpgn
"Pedante" a killing_buddha? Così l'hai offeso sul serio ... :lol: