Ho il seguente esercizio:
"Sia $f: K ->L$ un omomorfismo di campi, dimostrare che $car(K)=car(L)$"
Io pensato di risolverlo in questo modo ma non so se e' corretto.
Se io considero l'omomorfismo $g:ZZ ->K$ e considero il suo ker e ho due possibilita':
$ker(g)={e}$ quindi $car(K)=0$
$ker(g)=p$ quindi $car(K)=p$
a questo punto considero la concatenazione di omomorfismi $ZZ -> K -> L$
Nel primo caso, ovvero $ker(g)={e}$, ho che il neutro in $ZZ$ va nel neutro in $K$ che va nel neutro in $L$ perche' un omomorfismo di campi e' sempre iniettivo. Percio' considerando $ZZ -> L$ ho che il $ker={e}$ quindi $car(K)=0$
Nel secondo caso ho che p elementi in $ZZ$ vanno nel neutro in $K$ che va nel neutro in $L$. Considerando $ZZ -> L$ ho che il $ker=p$ quindi $car(K)=p$
E' corretto il mio ragionamento in ogni sua parte?