Salve, un esercizio mi chiede se un gruppo di ordine 21 ha centro banale o no.
Per ora ho osservato che 21=7*3. Il 7-sylow è sicuramente unico, invece ci potrebbe essere o un unico 3-sylow o 7 3-sylow. Se anche il 3-sylow è unico, il gruppo è ciclico e dunque il centro coincide con l'intero gruppo.
Non ho capito come sapere quale è il centro in caso i 3-sylow fossero sette.
Grazie