Risolvere modulo x un sistema

[frak27]

Ho cercato su internet e sui miei libri ma non ho trovato nulla, l'unica pagina che ne parla è questa viewtopic.php?f=26&t=157678

Cosa significa risolvere un sistema modulo "qualcosa"?

Ad esempio questo esercizio:

Determinare se il seguente sistema ha soluzioni modulo 3.

$\{(3x + 4y + 2z = 1),(4x + 5y + 6z = 2),(4x + 3y + 9z = 3):}$

[ludovica_97]

Prima di tutto hai trovato le soluzioni del sistema??
Scrivere qualcosa modp significa ridurlo modulo qualcosa, mi spiego meglio con un esempio:
$x=5$ scriverlo modulo: 3,2,6
$x=5mod(3)$ diventa $x=2$
$x=5mod(2)$ diventa $x=3$
$x=5mod(3)$ rimane $x=5$
queste cose ti sono familiari o e' la prima volta che le leggi?

[frak27]

Ho studiato le congruenze e le equazioni congruenziali. La soluzione è:

Il sistema, modulo 3, ha determinante non nullo e quindi, per la regola di Cramer, ha soluzione.

Ma continuo a non capire

[ludovica_97]

Secondo me, per far vedere che ha soluzioni basterebbe risolvere il sistema e controllare che questo ha soluzioni, in caso affermativo basta scrivere i risultati mod3 e l'esercizio e' fatto

[frak27]

Grazie per l'aiuto