Gruppo semplice

[gloriaunimate]

Salve, un esercizio mi chiede di dire se un gruppo di ordine 3125 e uno di ordine 168 sono necessariamente risolubili e se esistono gruppi semplici di questi ordini.
Ora, 3125=5^5 e dunque è risolubile. Io ho pensato che non esiste un gruppo semplice di questo ordine in quanto ogni sottogruppo di indice 5 è normale. Sbaglio?
Invece, 168=2^6*3 ma non saprei dire nè se è risolubile, nè se esiste un gruppo semplice di questo ordine. Come devo fare?
Grazie

[Stickelberger]

$168=2^3\cdot3\cdot 7$

[gloriaunimate]

Si scusami ho sbagliato a riportare quanto avevo scritto sul quaderno. Da qui, comunque non so andare avanti

[Stickelberger]

Il gruppo $GL_3(ZZ_2)$ delle matrici $3\times 3$ invertibili con coefficienti
in $ZZ_2$, ha cardinalita' $168$ ed e' semplice.