simmetria di una relazione
Inviato: 13/03/2018, 18:42
Mi è venuta questa perplessità dopo tempo:
dato un insieme $A$ e una relazione binaria $RsubseteqAtimesA$
si usa scrivere che $R$ è simmetrica se
questo significa letteralmente che per ogni coppia di $x,y inA$, se $(x,y) inR$ allora $(y,x)inR$.
domanda: significa che tale proprietà agisce solo sulle coppie di elementi che sono in relazione e non su qualsiasi coppia di elementi dell'insieme, giusto?
mi sono posto questa domanda, perchè se si dovesse avere una relazione di equivalenza e dovesse essere possibile confrontare ogni coppia di elementi, allora avremmo che tutti gli elementi sarebbero in relazione e pertanto si avrebbe un'unica classe di equivalenza, nonché l'insieme stesso.
In definitiva suppongo che valga solo per le coppie in relazione.
Come mi ha insegnato un buon professore: 'la domanda di uno è il dubbio di molti', quindi la propongo
dato un insieme $A$ e una relazione binaria $RsubseteqAtimesA$
si usa scrivere che $R$ è simmetrica se
$forallx,y inA, (x,y)inR => (y,x) inR$
questo significa letteralmente che per ogni coppia di $x,y inA$, se $(x,y) inR$ allora $(y,x)inR$.
domanda: significa che tale proprietà agisce solo sulle coppie di elementi che sono in relazione e non su qualsiasi coppia di elementi dell'insieme, giusto?
mi sono posto questa domanda, perchè se si dovesse avere una relazione di equivalenza e dovesse essere possibile confrontare ogni coppia di elementi, allora avremmo che tutti gli elementi sarebbero in relazione e pertanto si avrebbe un'unica classe di equivalenza, nonché l'insieme stesso.
In definitiva suppongo che valga solo per le coppie in relazione.
Come mi ha insegnato un buon professore: 'la domanda di uno è il dubbio di molti', quindi la propongo