Dimostrare se la seguente corrispondenza è un'applicazione

[Apex_HK]

La corrispondenza è la seguente:
$ f:n∈Z→7n− $ n^2 $ ∈Z $

L'idea sarebbe quella di partire dalla definizione:
$ ∀a∈Z∃! b∈Z \ f(a)=b $

Bisogna dimostrare l'esistenza di un'immagine per ogni elemento del dominio e la sua unicità.
Potreste aiutarmi? Grazie

[anto_zoolander]

Se $n=m$ allora $n^2=m^2$ e $7n=7m$ quindi $7n-n^2=7m-m^2$

1) $n^2=m^2$ è dato dal fatto che $=$ è una relazione compatibile con il prodotto in $ZZ$ quindi

$n=m=>n^2=nm wedge nm=m^2 =>n^2=m^2$ per transitività di $=$

2) allo stesso modo considerando $kn=km$ con $k=7$

3) per la compatibilità della somma si ha

$7n+(-n^2)=7m+(-m^2)$

[killing_buddha]

Che cos'è $=$?

[Apex_HK]

Che cos'è $=$?

Scusami, dici a me?

[killing_buddha]

No, mi faceva ridere questo:

$=$ è una relazione compatibile con il prodotto in $ZZ$

[anto_zoolander]

Felice di far divertire i bimbi.