da killing_buddha » 20/04/2018, 16:48
Usi (la precomposizione con) la comoltiplicazione del cogruppo: se \(\nabla : C\to C\coprod C\) e' tale comoltiplicazione, allora
\[\textstyle
\hom(\nabla,A) : \hom(C\coprod C,A)\cong\hom(C,A)\times\hom(C,A)\to \hom(C,A)
\] e' una operazione di gruppo. Il trucco per ottenere la comoltiplicazione e' il solito di Yoneda: se ciascun \(\hom(C,-)\) e' un gruppo, significa che hai dato una trasformazione naturale
\[
\xi : \hom(C,-)\times\hom(C,-)\to \hom(C,-)
\] Ora il dominio e' isomorfo a \(\hom(C\amalg C,-)\), e il lemma di Yoneda ti dice che il morfismo \(\xi(1_{C\amalg C}) \in\hom(C,C\amalg C)\) e' una comoltiplicazione coassociativa su $C$.
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
- "I always disliked Analysis" (P. J. Freyd)