Dimostrazione proprietà potenza aritmetica modulare

[darkfog]

Ciao a tutti!

Sto preparando un esame di Sicurezza Informatica e mi sono imbattuto in una proprietà dell'aritmetica modulare che fa uso delle potenze ma cercando sia sul libro che in giro per il web non riesco a trovare la dimostrazione.
Qualcuno mi saprebbe aiutare per favore? Grazie a tutti

La proprietà da dimostrare è la seguente:

$(a^b) mod M = (a mod M)^b mod M$

[Settevoltesette]

\(\displaystyle a = bM + q \)
\(\displaystyle a^2 = (bM + q) *(bM + q) = (bM)^2 +2bMq + q^2 = (b^2M + 2bq)M + q^2 \)
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