Dimostrazione uguaglianza polinomi
Inviato: 28/04/2018, 10:09
Ciao ragazzi, ho bisogno di voi!
Sia da dimostrare:
ora, si arriva banalmente all'identità:
volendo però procedere diversamente (sono nel capitolo riguardante le costanti di connessione tra polinomi):
si vede che per $m + n > 0$ entrambi sono polinomi monici, sono quindi identificati univocamente dalle loro radici, in particolare sempre per $m + n > 0$ le radici di entrambi i polinomi sono $0$ con molteplicità $2$ e $1$ con molteplicità $m+n$, questo vuol dire che sicuramente per $m + n > 0$ si tratta dello stesso polinomio; mi chiedo se sia sufficiente per dire che valga per ogni $m, n in ZZ$.
Grazie!
Sia da dimostrare:
$t(t-1)^mt(t-1)^n = t(t-1)^(m+n+1) + t(t-1)^(m+n)$ presi comunque $m, n in ZZ$
ora, si arriva banalmente all'identità:
$t^2(t-1)^(m+n) = t^2(t-1)^(m+n)$
volendo però procedere diversamente (sono nel capitolo riguardante le costanti di connessione tra polinomi):
$t(t-1)^mt(t-1)^n = t(t-1)^(m+n)(t - 1 + 1)$
si vede che per $m + n > 0$ entrambi sono polinomi monici, sono quindi identificati univocamente dalle loro radici, in particolare sempre per $m + n > 0$ le radici di entrambi i polinomi sono $0$ con molteplicità $2$ e $1$ con molteplicità $m+n$, questo vuol dire che sicuramente per $m + n > 0$ si tratta dello stesso polinomio; mi chiedo se sia sufficiente per dire che valga per ogni $m, n in ZZ$.
Grazie!