Su certe mappe di connessione in coomologia singolare

[killing_buddha]

Se $X$ è un CW-complesso, mostrate che per ogni coppia di gruppi abeliani $A,B$ esiste un omomorfismo
\[
\begin{CD}
\text{Ext}^1(A,B) @>>> \hom(H^p(X,A), H^{p+1}(X,B))
\end{CD}
\] (\(H^*(X,A),H^*(X,B)\) la coomologia singolare a coefficienti in $A$, $B$ rispettivamente). E' iniettivo? E' suriettivo? Lo è quando \(A=B=\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\)? In quest'ultimo caso si ha un omomorfismo che manda il generatore \(\zeta\) di \(\text{Ext}^1(A,A)\) in una mappa ben precisa \(\varphi_\zeta : H^p(X,A)\to H^{p+1}(X,A)\); questa mappa è l'immagine mediante \(H^{p+1}(\_\_,A)\) di un morfismo $X\to \Sigma X$?