Divisibilità prodotto di interi

[red3]

In una dimostrazione riguardante la teoria dei numeri, ho trovato questa affermazione:
Siano n,h due interi, con n<k; il prodotto degli k interi decrescenti partendo da n, ovvero p=n*(n-1)*(n-2)*...(n-k+1); allora p è un numero divisibile per k!
Io l'ho risolto così: n*(n-1)*(n-2)*...(n-k+1) altro non è che il numero di disposizioni Dn,k; considero le Combinazioni Cn,k che è un numero intero e so che relazione c'è fra i due: Dn.k=Cn.k *k!. Quindi Dn,k è divisibile per k! La mia domanda è : secondo voi esiste una dimostrazione alternativa che non coinvolga il calcolo combinatorio?
Grazie

[killing_buddha]

$h$ non compare nella tua affermazione, e non può essere che fai il prodotto discendente $n(n-1)...(n-k+1)$ se $n<k$.

Anche prendendo $k<n$ comunque (ad esempio) $n=10, k=7$ è un controesempio.

[red3]

Scusa, è un errore di scrittura h non c entra niente. Intendevo k naturalmente.

[killing_buddha]

D'accordo, pare sia comunque falso.

[red3]

N>k.evidentemente. scusa ma questi. Cellulari...

[killing_buddha]

Non è questione di cellulari, è questione del fatto che ciò che chiedi di dimostrare è falso. \(\frac{n!}{k!}\) non sempre è divisibile per $k!$.

[red3]

Non è questione di cellulari, è questione del fatto che ciò che chiedi di dimostrare è falso. \(\frac{n!}{k!}\) non sempre è divisibile per $k!$.

non ho capito cosa c'entra n!/k! con n!/(n-k)!
Il tuo controesempio poi non è valido; 10*9*8*7*6*5*4 è divisibile per 7!
Non capisco se tu mi stia prendendo in giro o cosa, o se continuo a spiegarmi male.
Comunque errori di scrittura a parte ho paura di aver sbagliato sito.

[@melia]

Mi pare che l'esercizio sia impostato proprio per essere risolto con le combinazioni e non mi viene in mente un metodo alternativo.

Invece non riesco a capire come ti permetti di arrabbiarti quando hai inserito DUE errori fondamentali nelle ipotesi e chi ha cercato di aiutarti ha perso del tempo a cercare di risolvere il problema che avevi postato, non quello effettivo. Non vedo il motivo di prendersela.

[red3]

Si capiva benissimo che erano errori di scrittura. Almeno tu lo hai capito. Non mi va di essere preso in giro. In ogni caso bisogna essere costruttivi e non critici.

[axpgn]

Quindi, ricapitolando: tu sbagli, due volte, ma i "cattivi" sono gli altri che non capiscono i tuoi errori ... non fa una grinza ...
E comunque, a parer mio, bisogna essere costruttivi senz'altro ma anche, e prima ancora, critici, non lasciar perdere ...