$2^{p-1} \equiv 1 (\mod p^2)$

Messaggioda TomSawyer » 25/05/2007, 13:10

Dimostrare che esiste un primo tale che $2^{p-1} \equiv 1 (\mod p^2)$.

Hint:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Si prenda $p=1093$. Niente forza bruta :D.
I watched a snail crawl along the edge of a straight razor. That's my dream. That's my nightmare. Crawling, slithering, along the edge of a straight... razor... and surviving., Walter E. Kurtz
Avatar utente
TomSawyer
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1660 di 2270
Iscritto il: 16/11/2005, 16:18

Messaggioda exodd » 11/06/2007, 19:35

sono arrivato a $p|2^p-2$:
$2^(p-1)equiv1modp^2$
moltiplicando per 2
$2^pequiv2modp^2$
levando il quadrato
$2^pequiv2modp$
ovvero $p|2^p-2$
Avatar utente
exodd
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 5 di 32
Iscritto il: 11/06/2007, 08:50

Messaggioda TomSawyer » 12/06/2007, 10:34

Per dimostrare che $2^p\equiv2(\modp)$ basta il piccolo teorema di Fermat.

Non puoi partire dalla tesi per ricavare un'altra roba, non ha senso cio' che hai scritto.
I watched a snail crawl along the edge of a straight razor. That's my dream. That's my nightmare. Crawling, slithering, along the edge of a straight... razor... and surviving., Walter E. Kurtz
Avatar utente
TomSawyer
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1718 di 2270
Iscritto il: 16/11/2005, 16:18

Messaggioda Thomas » 12/06/2007, 21:32

TomSawyer ha scritto:Non puoi partire dalla tesi per ricavare un'altra roba, non ha senso cio' che hai scritto.


commento inutile: beh è una tecnica per ricavare delle condizioni necessarie, no?...
Thomas
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1006 di 2223
Iscritto il: 28/09/2002, 21:44

Messaggioda TomSawyer » 14/06/2007, 08:14

Si' si', di sicuro, solo che in questo caso si trattano casi particolari (bisogna prendere quel caso particolare che ho dato, perche' e' il piu' semplice), ed era anche piuttosto chiaro che se $p^2$ divide una cosa, allora la divide anche $p$. Intendevo che non ha senso ai fini del problema.
I watched a snail crawl along the edge of a straight razor. That's my dream. That's my nightmare. Crawling, slithering, along the edge of a straight... razor... and surviving., Walter E. Kurtz
Avatar utente
TomSawyer
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 1723 di 2270
Iscritto il: 16/11/2005, 16:18


Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Google Adsense [Bot], hydro e 1 ospite