Groupoid actions on spaces

[francox]

Chiedo a qualche buona anima di riuscirmi ad aiutare a spiegare meglio questo post
https://mathoverflow.net/questions/6344 ... -on-spaces

L'argomento mi interessa per tutta una serie di ragioni, però vorrei chiedere

1. cosa intendono su nLab quando dicono che lo stack quoziente (quotient stack) è la versione 'geometrica' di queste azioni?

This is the geometric version of the notion of action groupoid

2. Ma se parliamo di stack quoziente è come elevarsi dall' insieme quoziente ? è qui c'è qualcosa che non capisco, ma credo sia importante che venga fuori

A me par di aver capito che ci sia il Topos di Grothendieck, loro pero scrivono sheaf topos.

[killing_buddha]

Non sarebbe meglio studiare prima la matematica che presuppone queste domande? Sai cosa sono un topos, uno stack, e un action groupoid? (E prima ancora un gruppoide e un'azione di un gruppoide?)

[francox]

Si, va bene, ma il mio problema è nel metodo, non mi basta studiare, serve piu trovare un metodo per riuscire a farlo.
Il problema è che ci sono troppi termini da imparare quindi tendo a fare molti collegamenti per poter ridurre l enorme quantità di informazioni in 2-3 operazioni standard (tipo pullback, pushout..), perchè alla fine cambiano i termini ma gli elementi chiave come

- categoria
- morfismo
- funtore
- Set, topos..

ritornano sempre...e questo il problema..sono sempre loro! Questo complica le cose in maniera esponenziale, dovrebbe sembrare il contrario, ma per me sarebbe piu facile se i termini non si ripetessero troppo, cioè non bisognerebbe 'fissare' il topos, ma far 'durare' quella definizione per un periodo utile, poi via. Cosi non si ripete e non si sprecano righe di codice.
È che si possono creare troppe cose combinando tra loro i fondamentali. Vorrei che l insieme delle strutture, dei morfismi possibili equivalga al numero dei suoi fondamentali o poco piu.

[killing_buddha]

Sebbene credo altri te l'abbiano detto, ti dico anche io che questo approccio non porterà mai nulla di utile ai tuoi scopi (a meno che i tuoi scopi non siano "sapere peggio possibile il più alto numero di cose possibili").

Fatti queste domande:
- cos'è un gruppoide?
- cos'è l'azione di un gruppo su un insieme?
- di conseguenza, cos'è l'azione di un gruppoide su una categoria?
- qual è la definizione di "action groupoid"? (la definizione precisa intendo). Non l'idea approssimativa che ne rischia di avere uno che si avvicina alla materia parlando di topos quando non sa cos'è un pullback

dopo che hai capito cosa sono queste cose, è probabile tu abbia meno bisogno di aiuto, ma anche laddove tu lo necessiti ancora, contrariamente a ciò che accade ora capirài le risposte che ti verranno date.

[francox]

Va bene, proverò a fare come mi dici tu.
Speriamo che il tuo approccio funzioni anche con me