Teoremi di isomorfismo dei gruppi - 1

[GBX1]

Studiando i teoremi di isomorfismo dei gruppi sul Piacentini-Cattaneo (paragrafo 5.10 pagg. 261 - 264) ho incontrato alcune difficoltà nel giustificare alcune delle formule che ivi compaiono. Per non appesantire il messaggio, lo dividerò in più parti che saranno oggetto di messaggi successivi.
Ecco dunque la prima parte relativa al primo dubbio.
Corollario 5.10.3 (pag. 262). <Sia G un gruppo, N un sottogruppo normale in G e $ pi : Grarr G/N $ la proiezione canonica. Allora: (a) se H è un sottogruppo di G, $ pi(H)= (HN)/N $ è un sottogruppo di $ G/N $.

Domanda: perché la proiezione canonica di $ H $ è $ (HN)/N $ e non semplicemente $ H/N $?
Grazie

[killing_buddha]

Domanda: perché la proiezione canonica di $ H $ è $ (HN)/N $ e non semplicemente $ H/N $?
Grazie

Chi ti assicura che H contenga N?

[GBX1]

E' esattamente quello a cui avevo pensato, però ne volevo una conferma (non si sa mai, alle volte la ragione giusta è più sottile). Se però ogni tanto i libri dessero qualche spiegazione in più, non sarebbe male. Comunque grazie KB!