Costruzione di biezione e classi di equivalenza

[killing_buddha]

(Ah:

Una biiezione esiste, poiché i due insiemi hanno la stessa cardinalità.

Sono curioso, come si dimostra che hanno la stessa cardinalità preliminarmente al trovare una biiezione?)

[gugo82]

Era euristica. Se ad un insieme infinito togli un punto, sempre lì rimani a livello di cardinalità. Quindi, l'esercizio ha senso...
Per inciso, questo ragionamento ti dà proprio l'idea con cui è costruita la biiezione $f$: lascia fissi tutti i punti e spostane solo alcuni, uno alla volta, facendo un "buco" e poi "riempendolo".

[killing_buddha]

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Cosa c'entra l'euristica con la teoria degli insiemi infiniti (e ancor più a largo raggio, con la matematica)?

[gugo82]

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Ognuno approccia la Materia come vuole.
Tu guardi le proprietà di struttura e ti rifai a fatti generali per risolvere problemi semplici.
Io guardo le proprietà degli oggetti coinvolti in un problema e le uso per risolvere.
Qual è il problema?

A volte non basta sapere come costruire un mobile secondo i dettami della falegnameria tradizionale giapponese, ma bisogna proprio costruirlo.

[killing_buddha]

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Qual è il problema?

Ce ne sono due: la tua ignoranza del primo approccio ti fa pensare che i due siano antitetici, e su un piano di parità; non sono né antitetici, né della stessa dignità. Ho delle ragioni per preferire il primo.
Il secondo problema è la tua sottile insinuazione le mie siano parole che ci tengo a mantenere vuote di competenze tecniche.

So costruire un mobile meglio di te, perché penso di sapere cosa significa prendere in mano gli attrezzi.

[killing_buddha]

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Uno dei due dice "so usare i teoremi meglio di te"; l'altro dice "è importante allo stesso modo sapere tante cose, saperle usare con cognizione, e come ultimo passo sapere come quelle conoscenze si strutturano a formare un insieme coerente". Capisci cosa intendo quando dico che i due approcci non sono sullo stesso piano di parità?

Saltare l'ultimo passo è fare ancora matematica, ma abbastanza mediocre.

[gugo82]

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Un volta tanto, sbagli tu a leggere.
È l'approccio che non mi piace: usare risultati generalissimi per "addomesticare" problemi elementari non ha mai solleticato troppo il mio interesse.
Mi piace più mettere le mani in pasta e provare, piuttosto che prendere un ricettario... Chiaro che, per cucinare cose buone provando, c'è bisogno di avere molta dimestichezza con gli ingredienti ed un po' di buon senso negli accostamenti: ciò si costruisce con anni di pratica e di studio.

[killing_buddha]

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Una teoria generale non è un ricettario che ordina asetticamente come in un dizionario tutti i teoremi costruibili, da dove al bisogno peschi ciecamente ciò che ti serve. Mi fa ridere tu lo creda.

E' più un manuale di design: invece di darti delle ricette, dà dei paradigmi di costruzione che ti permettono di capire "perché" il cioccolato e il tonno non vanno molto d'accordo. Senza farti perdere tempo a scoprirlo da te, tra l'altro.

Indovina qual è un'altra cosa che viene meglio quando la fai avendo in mente delle nozioni di design, piuttosto che un enorme bagaglio tecnico di fatti separati? La programmazione, l'antitesi del vuoto pensiero speculativo.

Se non ti piace procedere così, ti piace dimostrare le cose, ma non ti piace capire cosa hai dimostrato davvero. I gusti sono gusti, ma è evidente che questo non sia un approccio che ci fa parlare da pari a pari.

[gugo82]

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Mai aspirato a diventare un tuo pari. Forse ti riesce difficile crederlo, ma c’è gente che è diversa da te e vive benissimo.

Sbaglio forse, ma ricordo che tempo fa fosti tu stesso a criticare le dispense di un docente (di Geometria, se non erro) accusandole di essere troppo piene di figure e di toglierti lo sfizio di rappresentarti gli oggetti da te.
Immagino ciò provi che, a volte, il design sta stretto a chiunque... Anche ai designer.

Inoltre, anche se non traspare, perché sto (come dicono a Roma) cojonandoti da mezza giornata, ti assicuro di sapere bene a cosa serve una “teoria generale”. Tuttavia, come detto, sono i casi particolari che mi interessano, la creatività che possono tirar fuori. Il resto, ormai, anche a causa dell’età forse o perché ho visto troppa gente copiare sempre dagli stessi manuali di design, lo trovo sufficientemente noioso.

[killing_buddha]

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Immagino ciò provi che, a volte, il design sta stretto a chiunque... Anche ai designer.

"è importante allo stesso modo sapere tante cose, saperle usare con cognizione, e come ultimo passo sapere come quelle conoscenze si strutturano a formare un insieme coerente"

Forse l'età ti ha anche fatto scordare i connettivi logici, mi sembrava di essere stato abbastanza chiaro.

Se le tue sono battute, puoi stare certo che invece il mio enorme disprezzo per la mediocrità del tuo atteggiamento (=decidere che ho detto qualcosa, ignorando che ho detto anche qualcos'altro, e perciò distorcendo il messaggio) è genuino.