Studio dell'algebra da autodidatta

[Giaxy]

Buonasera,
sono uno studente frequentate il secondo anno di ingegneria che ha scoperto nei suoi anni universitari un profondo amore per la matematica.
Sarei interessato a conseguire la laurea magistrale in matematica e consapevole delle varie lacune causate da un percorso universitario differente ho deciso di iniziare a studiare quella buona parte della matematica che non viene affrontata ad ingegneria: specialmente algebra e geometria.
Ho iniziato il mio studio dell'algebra entrando in possesso dei testi consigliati dal sito dell'università a cui sarei interessato ad iscrivermi e studiando (tempo permettendo) come se fosse un ulteriore corso universitario.


Vi vorrei chiedere consigli, sia per quanto riguarda il metodo ma anche se consigliate la presenza di particolari testi, per studiare l'algebra in maniera proficua.
Inoltre una cosa che non riesco a spiegarmi è come mai è così difficile trovare,al contrario di ciò che accade per i corsi di ingegneria ad esempio, delle raccolte di esercizi svolti?

[vict85]

Rispetto ad algebra lineare e analisi matematica, l'algebra astratta è più teorica e non esistono "esami standard" di algebra. Fare un esame con un professore o con un altro, può cambiare notevolmente l'esame che andrai a fare. Tra l'altro un esercizio su un libro potrebbe essere un corollario o un teorema su un altro. Esistono comunque libri (o dispense online) di problemi di algebra, generalmente in inglese. E' comunque molto importante cercare di risolverli prima di guardare le soluzioni. Le soluzioni servono più per trovare modi per approcciare problemi piuttosto che per trovare come un certo esercizio si risolve.

[Giaxy]

Ho capito grazie mille

[Pallanch]

Quale dei seguenti punti dello spazio appartiene alla retta con forma parametrica

X=1+3λ
Y=3-2λ
Z=4-λ


(5-2 5)
(6 7 7)
(7 7 7)
(-2 5 5)