Buonasera,
vi scrivo perché ho difficoltà nello svolgere il seguente esercizio:
Sia N l'applicazione norma \[ \text{N:H*}\rightarrow\text{R*}\] dimostrare per \[x\in\text{ker(N)}\],\[x\neq1\] , esiste \[y\in\text{H*}\] tale che \[x=[1+\overline{x},y]\]
Ho provato a seguire varie strade ma non riesco a giungere ad una conclusione.
Non riesco effettivamente a capire se ho dimostrato se y esiste o meno.
Per la dimostrazione ho provato quella per assurdo che mi sembra molto adatta al caso e per fare i conti ho sfruttato il fatto che essendo la N(x)=1 si avra che il coniugato di x sarà anche l'inverso.
Ma comunque non riesco a venirne a capo.
Una ulteriore idea poteva essere dimostrare che il sottogruppo dei commutatori sia a sua volta contenuto nel nucleo ma comunque non riesco a giungere ad una conclusione.