Salve a tutti. Chiedo scusa, se abbiamo un gruppo G e l'ipotesi che il centro di G, ossia Z(G) ha indice finito in G ossia |G/Z(G)| ha ordine pari a n, finito, perchè si ha che nessun sottogruppo di G ha più di n coniugati? Io ho ragionato per assurdo e quindi ho supposto che ci sia un sottogruppo K di G che abbia n+1 coniugati. Ciò, per un teorema studiato, equivale a dire che esistono n+1 laterali destri del normalizzante in G del sottogruppo K. Per la nostra ipotesi esistono n laterali destri di Z(G) in G... A tal punto (pensando anche al normalizzante di Z(G)in G) non sono arrivata alla conclusione . Ho riflettuto ma non sono arrivata alla conclusione.. Tanto gentilmente chiedo se qualcuno può aiutarmi.
Vi ribgrazio tantissimo