Allora ho pensato di usare il Teorema Fondamentale di Omomorfismo (TFO), stabilendo anzitutto un omomorfismo H come segue:
H: R[x] ------> C
p(x) ------> a + ib
(dove p(x) è un polinomio di R[x], e a e b sono, rispettivamente, il termine noto e il coefficiente del termine di 1° grado di p(x)); allora:
KerH = {p(x)| a = b = 0} ==> KerH = (f(x)); Im(H) = C ; il TFO fornisce la relazione di isomorfismo:
R[x]/kerH = R[x]/(f(x)) isomorfo a Im(H) = C
.Tutto bene, peccato che H non sia un omomorfismo di anelli.
Ho fatto altri tentativi con diverse espressioni di H, ma non sono venuto a capo di nulla.
Qualcuno ha una buona idea su come definire H in modo che sia un omomorfismo di anelli e che permetta di dimostrare l'isomorfismo richiesto?