@Zero87 ciao,
Zero87 ha scritto:Anzi... ti dirò di più, sapresti dimostrare che ne esistono infiniti di numeri del tipo $6n\pm 1$ che non sono numeri primi?
Penso che potrei riuscirci, ma piuttosto che fare ciò al momento mi preme capire una cosa che è più a monte.
@Tutti
Leggendo i vari interventi, sembra evidente che ci si concentri sempre sull'individuazione di una formula che permette di definire una serie o sequenza numerica che raccolga esclusivamente ed unicamente i numeri primi. Che descriva l'insieme dei numeri primi insomma.
Sarà che ho istintivamente un approccio più filosofico, perciò mi viene da chiedermi: come si può ottenere una formula così senza cogliere l'essenza o la natura di ciò che chiamiamo numero primo?
A mio avviso, non sarà mai possibile descrivere con una formula i numeri primi, fino a quando non se ne coglie la vera natura. Ma per fare ciò ritengo che sia necessario comprendere prima cosa è davvero un numero intero e cosa distingue un numero intero composto da un numero intero primo.
Ora, seguendo questo approccio penso di potermi spingere fino ad affermare che qualsiasi numero composto è tale perché in esso possiamo rintracciare la presenza di uno o più numeri primi, perciò pur restando lontano dalla compresione completa dei numeri, mi è sembrato corretto immaginare di individuare i numeri primi procedendo per una via "negativa", ovvero creare l'insieme dei numeri composti, così da separarlo dall'insieme che la formula sopra indicata è in grado di creare.
In soldoni ciò che vorrei capire è quanto segue:
se con la formula
\( (t*6)\mp 1 \)
Posso elencare tutti i numeri primi e relativi multipli (escludendo il 2 ed il 3 con i loro relativi multipli), e successivamente con un'altra formula riesco a creare un sott'insieme di tutti numeri composti che si trova nell'insieme iniziale, implicitamente avrò creato o meno l'insieme dei numeri primi successivi al 2 ed al 3? Può essere questa una metodologia corretta per arrivare ad avere l'insieme dei numeri primi per quanto infiniti essi siano?