Alla ricerca dei Primi

[pdercoli]

https://youtu.be/-UhX6Ngmw58
ho sviluppato questo argomento e credo di aver dato una buona lettura dell'argomento.
Nel video spiego sia il perché questi numeri rispondono alle sequenze intorno alla tabellina del 6 e provo una dimostrazione dei primi gemelli.
Sto cercando di proporlo per comprendere la validità o meno, e se valido, se è banale o significativo quello che ho trovato

[MarcoDf]

Mi spiego meglio: quella formula trova alcuni primi ed alcuni multipli di primi ovvero niente di specifico o di interessante (matematicamente parlando) quindi quale sarebbe il suo scopo? Non ne vedo alcuno ... IMHO

A ok, adesso mi piace ciò che leggo. Mi permetto di precisare solo su una cosa, la formula torva tutti i primi ad eccezione del 2 e del 3. Ho fatto diverse verifiche e posso assicurarti che nessun numero primo successivo al 3 è ad una distanza di -1 o +1 da un multiplo di 6.

Infatti se ci pensi bene ogni due numeri hai un multiplo di 2 e ogni tre numeri hai un multiplo di 3, diventa quindi evidente che un numero primo o un numero che comunque non sia divisibile da 2 o 3 debba essere ad una distanza relativa tra il precedente ed il successivo par ad una quantità di 4 o 2.
Se infatti guardi cosa succede ai numeri raccolti dalla formula puoi notare che a partire dal 5 questi sono tutti distanti l'uno dall'altro in questa sequenza:
5+2=7 7+4=11 11+2=13 13+4=17 17+2=19 19+4=23 23+2=25 25+4=29 29+2=31
e se prosegui questa sequenza non farai altro che ripetere ciò che fa la formula se la inserisci in un loop di qualsiasi linguaggio di programmazione.

Prima che venga il dubbio, quanto descritto è stato portato all'attenzione della rete diversi anni fa (2014) da qualcuno diverso da me (purtroppo non ho conservato il link). Anche se per me questa sequenza è una scoperta avendo cercato tracce della formula in rete solo dopo averla fissata, ci tengo a precisare che non è una scoperta di cui mi voglio appropriare, ma solo una caratteristica peculiare che mi sembra poco considerata e che credo meriti di essere divulgata il più possibile.

[axpgn]

Ho fatto diverse verifiche e posso assicurarti che nessun numero primo successivo al 3 è ad una distanza di -1 o +1 da un multiplo di 6.

Ma non è una novità … e non mi riferisco a te ma a chi l'avrebbe portata all'attenzione della rete nel 2014 … è una proprietà dei primi conosciuta da sempre si può dire, questo perché è un fatto abbastanza evidente: dato un multiplo di sei ($n$) e il multiplo successivo ($n+6$), tra i cinque numeri che ci sono fra di loro, due (cioè $n+2$ e $n+4$) sono pari mentre $n+3$ è un multiplo di tre quindi rimangono solo $n+1$ e $n+5$ (ovvero i "vicini" ai multipli di sei) come possibili candidati ad essere primi.
Ma al di là di questo, quella formula è di poca importanza perché non trova SOLO primi (questo sì sarebbe di importanza colossale) ma ne trova uno ogni tanto in mezzo ad una marea di numeri composti.
Detto in altro modo: ogni numero generato da quella formula DEVE essere verificato in altra maniera per sapere se è primo oppure no quindi non mi serve (al fine di trovare numeri primi).

[pdercoli]

a mio avviso è tutto fuorché banale perché rappresenta le differenze di quadrati con lato primi gemelli. Sopra ho messo un link in cui descrivo dettagliatamente a cosa mi riferisco

[Zero87]

@pdercoli

https://youtu.be/-UhX6Ngmw58

Il regolamento del forum prevede di non inserire link attivi nei post per preservare la sicurezza degli utenti che accedono perché, e sono certo che non è il tuo caso (ma mettiti nei panni di un altro utente), non si può sapere a cosa possa portare un link esposto. Soprattutto un link breve.
Quindi per favore, si richiede almeno di evitare link brevi che sono più vulnerabili dal punto di vista informatico.
Seconda cosa, @pdercoli, ho aperto il tuo video e dura 1 ora e 24 minuti: non credi sia meglio avere un documento? È molto lungo, non so quanti altri utenti seguono e/o vogliono seguire un video parlato di 1 ora e 24 minuti...

@Marcodf
Innanzitutto ciao! Neanche ricordavo di aver risposto a questa discussione, ma tant'è...
Comunque cito @axpgn (ciao!)

Ma al di là di questo, quella formula è di poca importanza perché non trova SOLO primi (questo sì sarebbe di importanza colossale) ma ne trova uno ogni tanto in mezzo ad una marea di numeri composti.
Detto in altro modo: ogni numero generato da quella formula DEVE essere verificato in altra maniera per sapere se è primo oppure no quindi non mi serve (al fine di trovare numeri primi).

perché, detto in altre parole, un numero primo, ad eccezione di $2$ e $3$ è necessariamente della forma $6n \pm 1$ ($n$ intero positivo) ma non vale il viceversa. Non tutti i numeri della forma $6n\pm 1$ sono primi e un esempio è il $25$ citato da @axpgn.

Ricordo sempre che basta un unico esempio per rendere invalida una proposizione. In questo caso ne abbiamo a bizzeffe, oltre al $25$ ci sono $35, 49, 55, ...$

Anzi... ti dirò di più, sapresti dimostrare che ne esistono infiniti di numeri del tipo $6n\pm 1$ che non sono numeri primi?

[pdercoli]

Chiedo scusa ad ogni modo il link è un video youtube che ritenevo sufficientemente sicura come piattaforma.
Posso dare volentieri il doc ma se non ho capito male devo sempre condividerlo come link esterno e non come allegato. Mi sono iscritto per dare il mio contributo alla discussione sulla forma 6n +-1. Nel link inviato lo descrivo

[axpgn]

Scusami ma $6k+-1$ non sarebbe banale? Per quanto detto finora è ovvio che i primi gemelli sono una coppia generata da quell'espressione ma NON è vero il contrario (come ben detto da Zero87).
Siam sempre lì: per sapere se due numeri generati da quell'espressione sono primi gemelli DEVI verificarlo con qualche altro metodo e allora a cosa mi serve quell'espressione? A niente …

[Martino]

Non so se si è capito,

$6n=2*3*n$
$6n+2=2(3n+1)$
$6n+3=3(2n+1)$
$6n+4=2(3n+2)$

Quindi se un numero è primo e maggiore di 3 non può essere di nessuno dei tipi elencati sopra, quindi dev'essere del tipo $6n+1$ oppure $6n+5$. Fine.

[pdercoli]

@axpgn
tutti i numeri della serie 6n +-1 restituiscono coppie di numeri che possono essere primi gemelli; un primo isolato e un composto formato da primi tutti > 3 (i composti di 2 e 3 sono estranei alla serie); due composti della stessa serie
ho ricavato con questa sequenza le forme numeriche che in 6n +-1 restituiscono composti e con quelle si può fare un crivello per ricavare le sole coppie di gemelli
sono 4 funzioni corrispondenti alle 4 possibili forme dei composti date da (6n+-1)(6y+-1)
studiando questa sequenza emerge una regolarità date da proprietà modulari di queste che permette di attaccare la congettura dei gemelli
ho descritto tutto nel video che ho linkato. Se hai la pazienza di guardarlo lì dimostro sia che i salti fra primi successivi sono spiegate dalla distribuzione dei valori composti in 6n +-1 sia l'attacco che ho fatto del problema. Se non viziato da errori che naturalmente posso aver fatto dimostra che le sequenze dei composti permettono infiniti n tali che 6n-1 e 6n+1 sono una coppia di primi gemelli

puoi smontare queste mie affermazioni e se lo fai te ne sono grato perché è qualche mese che sto cercando di capire se sono corrette o meno

[Zero87]

Posso dare volentieri il doc ma se non ho capito male devo sempre condividerlo come link esterno e non come allegato.

Ma infatti ho scritto

Quindi per favore, si richiede almeno di evitare link brevi che sono più vulnerabili dal punto di vista informatico.

non che sia necessariamente affidabile wikipedia, ma riporto

Codice:

https://it.wikipedia.org/wiki/Abbreviazione_degli_URL#Controversie

(poi basta cercare su google e appaiono articoli su articoli).