Gruppo alterno $A_n$

[Martino]

Per quello che ne so io di solito si definisce il gruppo simmetrico finitario (finitary) come il gruppo delle permutazioni di un insieme X che muovono solo un numero finito di elementi di X (cioè fissano tutti gli elementi di X tranne un numero finito), e si definisce il gruppo alterno finitario su un insieme X come il sottogruppo del gruppo simmetrico finitario su X che consiste delle permutazioni pari (pari nel senso classico). Questo ha senso perché sappiamo cos'è una permutazione pari quando muove solo un numero finito di elementi.

[ti2012]

Appunto..mi hai letto nel pensiero..perciò mi è venuto il dubbio e ho chiesto .. Però sui fogli da cui sto studiando c'è all'improvviso un esempio di gruppo alterno di insieme numerabile.. A questo punto, se mi chiedo o se mi venisse chiesto di cosa si tratta??

[Martino]

Se stai seguendo un corso di solito ci sono tutte le definizioni.

[ti2012]

Purtroppo c'è solo quella sul caso finito.. Ho cercato su varie fonti che riportano anch'esse esclusivamente il caso finito

[ti2012]

Ho pensato che anche nel caso di insieme numerabile, quando si considerano le permutazioni pari, le si considerano nel senso classico e quindi che "lavorano" su un numero finito di elementi..

[Martino]

Sì concordo, come ti dicevo nel post precedente (dove ti ho scritto la definizione di gruppo alterno su un insieme infinito).

[ti2012]

La definizione data nel post precedente considera un qualsiasi insieme X cioè che potrebbe essere finito o anche infinito, giusto?

[Martino]

Certo