Galois e polinomi di terzo e quarto grado

Messaggioda Giaxy » 12/09/2018, 23:59

Buonasera,
mi stavo dedicando allo studio dei polinomi simmetrici e sono incappato nella spiegazione della risoluzione delle equazioni di terzo grado (nelle pagine successive viene spiegata la risoluzione delle equazioni di quarto grado)

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Non ho studiato la teoria di Galois ma pare che qui venga applicata, ossia si prova a cercare dei numeri complessi che siano invariati per permutazioni e che contengano gli zeri.
Ho alcuni dubbi in merito all'argomento mi risulta ancora un po' ostico capirlo a pieno e a fondo.
Prima di tutto vi vorrei chiedere se la ricerca di numeri complessi , che nell'esempio vengono scritti in forma polinomiale rispetto a w, invarianti per permutazioni ha come scopo quello di usare il teorema principale dei polinomi simmetrici;e quindi trovarsi dei polinomi simmetrici elementari che contengono sotto forma di prodotti e somme gli zeri del polinomio preso in esame?
Per quanto riguarda l'uso dei gruppi di permutazione, mi risulta chiaro voler studiare le permutazioni nel gruppo simmetrico di ordine 3 ma non riesco assolutamente a capire perché poi si faccia ricorso al gruppo alterno e al gruppo quoziente.
Grazie in anticipo per la vostra disponibilità e pazienza :-D
Giaxy
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Iscritto il: 22/07/2018, 18:05

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