Decomposizione in cicli disgiunti

Messaggioda andreadibe » 13/09/2018, 11:38

Buongiorno, sono nuovo del forum. Spero di non violare nessuna regola avendo letto il regolamento.
Ho una richiesta da fare, riguardo una tipologia di esercizi su matematica discreta, che non riesco a capire.
Un esempio di esercizio è:
Date le permutazioni in S8 come prodotti di cicli: σ=(134)(358) e τ=(18)(3768)(36), determinare la decomposizione in cicli disgiunti di σ e τ, calcolare il periodo di σ, τ e στ e determinare il nucleo della funzione f:Z10 -> S8, f(k) = σ^k

Se qualcuno riesce a spiegarmi i procedimenti da fare per risolverli mi fa un piacere, perchè è uno degli ultimi esami universitari che mi mancano e proprio non so da dove iniziare.
andreadibe
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Re: Decomposizione in cicli disgiunti

Messaggioda killing_buddha » 16/09/2018, 08:23

La composizione di $(134)$ e di $(358)$ dà una permutazione ben precisa, tròvala. Questa, ora, ammette un'unica decomposizione in cicli disgiunti. Scrìvila, nel modo in cui si scrivono tutte quante. Fai lo stesso con $\tau$. Poi, il periodo di una permutazione scritta come cicli è il minimo comune multiplo delle lunghezze dei cicli. Una volta che l'hai trovato per $\sigma$, quanti multipli di $\text{ord }\sigma$ ci sono in $\mathbb Z_{10}$?
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