Ciao a tutti ragazzi,
Su una traccia passata d'esame ho trovato questo quesito:
• Calcolare il numero di elementi di ordine 6 nel gruppo simmetrico S6.
Con la relativa soluzione:
• Gli elementi di ordine 6 sono i 6-cicli e i prodotti di un 3-ciclo e una trasposizione disgiunti.
Procedendo come fatto a lezione più volte, si vede che i 6-cicli sono 5! = 120, mentre i prodotti
disgiunti di 3-cicli e trasposizioni sono 15 · 4 · 2! = 120. In totale, abbiamo 240 elementi di ordine
6 in S6.
C'è qualcuno che potrebbe spiegarmelo in modo discorsivo? Queste informazioni che trovo nella soluzione non mi sono chiare...
• A) si vede che i 6-cicli sono 5! = 120.
• B) Gli elementi di ordine 6 sono i 6-cicli e i prodotti di un 3-ciclo e una trasposizione disgiunti.
• C) I prodotti disgiunti di 3-cicli e trasposizioni sono 15 · 4 · 2!
Grazie a tutti