Quoziente

[Cozza Taddeo]

Un dubbio di terminologia.
Se eseguo la divisione tra interi $5:2$ posso dire che il quoziente è $2$ e il resto è $1$.
Se ora $5$ e $2$ li considero come numeri reali ed eseguo la divisione con la virgola risulta

$5:2=2.5$

In questo contesto, è rigorosamente corretto affermare che $2.5$ è il quoziente di $5:2$?
In modo informale questa è una frase che si usa spesso, ma all'interno della terminologia algebrica è corretta?

[eugenio.amitrano]

Ho letto l'etimologia di "quoziente" (o quoto).
In definitiva, il quoziente e' il numero di volte che il divisore sta nel dividendo.
Prendo per buono il fatto che il quoziente sia un numero intero.
Ho letto anche il termine quoto e' spesso riservato al quoziente quando il rtesto e' zero.
Per il risultato decimale, forse si parla di frazione.
Che ne pensi ?

[Cozza Taddeo]

Io so che, nell'ambito dei numeri naturali, si parla di quoziente quando il resto è diverso da zero, altrimenti il termine corretto è quoto.
Nei razionali e nei reali di solito si parla, genericamente, di "risultato della divisione". A volte, soprattutto nei razionali, si usa anche l'espressione "sviluppo decimale".
Credo che il termine "frazione" indichi la scrittura $a/b$ ma non il risultato della divisione con la virgola. In ogni caso non credo che il termine sia utilizzabile per gli irrazionali.
Pensavo che il termine "rapporto" potesse rappresentare i risultati di entrambi i tipi di operazioni, però Wikipedia associa questo termine al risultato della sola divisione con la virgola mentre Mathworld riporta che nel programma Mathematica il termine "Ratio" è usato come sinonimo di "Quotient", intesi entrambi come risultati della divisione intera (in questo caso non si distingue tra quoziente e quoto).

La questione si fa ingarbugliata...

Grazie comunque per l'interessamento, speriamo che altri seguano il tuo esempio!

[Lorenzo Pantieri]

Ho letto l'etimologia di "quoziente" (o quoto).
...
Che ne pensi ?

Una premessa: in generale (e lo dice uno che è appassionato sia di storia della matematica, sia di etimologie), penso che guardare l'etimologia di una parola per capirne il significato matematico non sia conclusivo. Interessante spesso sì. Ma la matematica è una lingua "a sé", dei concetti bisogna esaminare la definizione precisa, più che l'origine della parola. I numeri "reali" esistono in realtà? Un fisico risponderebbe probabilmente di no! I numeri complessi sono davvero più complessi dei reali? Forse no: addirittura, l'analisi complessa ha dei risultati più "semplici" rispetto a quella in $RR$, per non parlare della teoria delle equazioni algebriche! I numeri "immaginari" sono davvero più immaginari dei reali? Eccetera.

Ciò detto, esistono (almeno) due tipi di divisione: la divisione intera (quoziente e resto sono interi) e la divisione come operazione in $QQ$ (o in $RR$, o in $CC$) (e anche qui si parla di quoziente della divisione fra due numeri). Usare la stessa parola per indicare due cose diverse non andrebbe fatto, come regola generale, proprio per evitare il sorgere di confusione. In questo caso, tuttavia, dovrebbe essere chiaro dal contesto di quale "quoziente" si stia parlando, e usare lo stesso termine è una prassi.

Ciao,
L.