Non riesco a risolvere questi esercizi di algebra e questo mi sta parecchio scoraggiando se penso a quello che troverò all'esame...
1- Dimostrare che se $a,b,c in ZZ$ e $a, n$ sono primi tra loro, da $ab-=ac (mod n)$ segue che $b-=c (mod n)$ .
Qui ho cercato di usare il corollario secondo cui a,b primi tra loro implica $\alphaa+\betab=1$ solo che non capisco come possa aiutarmi
2 - Dimostrare che per ogni $n$ naturale si ha $7^n-=1 (mod 8)$ per $n$ pari, e $7^n-=7 (mod 8)$ per $n$ dispari.
Qui ho cercato di dimostrarlo per induzione distinguendo i due casi, ovvero provando che se è vero per $2n$ allora è vero per $2n + 2$ (caso pari) e se è vero per $2n+1$ allora è vero per $2n+3$ , ma anche qua sono giunto al nulla.
Non posto i procedimenti perchè credo che già i punti di inizio da dove son partito siano sbagliati. Qualcuno che riesce a indirizzarmi?